Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{e}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty 1raiz[n]e
O conteúdo principal aqui é o teste do termo geral (ou teste da divergência): se o termo geral não tende a zero, a série diverge.

Passo 2

Escrevemos o termo geral de forma mais clara. Como
raiz[n]e=e^1/n,
temos
an = 1raiz[n]e = 1e^1/n = e^-1/n

Passo 3

Calculamos o limite do termo geral:
limntoinftyan = limntoinftye^-1/n = e^0 = 1
Como esse limite é diferente de zero, a série não satisfaz a condição necessária para convergir.

Resposta

A série diverge.

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