Verifique se cada série a seguir converge ou diverge. Indique qual o teste utilizado.
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{\ln n} .

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{\ln(n)}.
O conteúdo envolve testes de séries infinitas e, em particular, o teste do termo geral (ou teste da divergência).

Passo 2

O teste do termo geral afirma que, se
\lim_{n\to\infty} a_n \neq 0,
então a série \sum a_n diverge. Aqui temos
a_n = \frac{n}{\ln(n)}.

Passo 3

Calculamos o limite do termo geral:
\lim_{n\to\infty} \frac{n}{\ln(n)} = \infty \neq 0.
Como o termo geral não tende a zero, a série diverge pelo teste da divergência.

Resposta

A série diverge pelo teste da divergência (termo geral não tende a zero).

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