Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. Caso convirjam, determine a sua soma. (Dica: use frações parciais e simplifique as somas parciais para revelar cancelamentos.)
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
e, caso ela converja, determinar sua soma. O conteúdo principal é séries infinitas, usando frações parciais para transformar a soma parcial numa forma telescópica.
Passo 2
Observamos que
logo podemos escrever
Multiplicando por
Expandindo e comparando termos de , e constantes vem
Daí e , ou seja .
Passo 3
Substituindo os valores de A,B,C achamos a forma telescópica