Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos verificar se a série
converge ou diverge. O tópico envolve testes de convergência de séries e séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, examinamos o comportamento do termo geral
. Para
grande, o termo
fica desprezível diante de
e
, então
. Além disso,
, condição necessária para convergência.
Passo 3
Agora, lembramos que a série geométrica
converge, pois a razão
.
Passo 4
Usamos o teste de comparação limite com
. Calculamos
Como o limite é uma constante finita e positiva, a convergência de
implica a convergência de
.
Resposta
A série é convergente.