Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado nos dá a série
. O conteúdo é séries numéricas e vamos usar o critério da raiz para testar a convergência.
Passo 2
O critério da raiz para uma série de termos não-negativos
afirma que devemos calcular
Se
a série converge absolutamente; se
diverge; se
o teste é inconclusivo.
Aqui temos . Vamos calcular
Aqui temos
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Portanto, pelo critério da raiz,
implica convergência absoluta da série.
Passo 4
Como a série converge absolutamente, concluímos que a série original é convergente.
Resposta
A série converge.