Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a série
. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste de comparação (mais precisamente o teste da comparação em limite) com uma p-série.
Passo 2
Observação do termo geral e escolha da série comparável: Para grandes
, o termo geral
se comporta como
. Logo, escolhemos a p-série
, que sabemos convergir pois
.
Passo 3
Aplicação do teste de comparação em limite: Definimos
. Calculamos o limite
Como
e
é convergente, concluímos que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.