Verifique se o campo (respectivamente a forma) é conservativo (respectivamente exata) e determine uma função potencial em caso afirmativo.
i.
. [resp.: não conservativo.]
i.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a 1-forma
é exata (equivalente a um campo conservativo) e, em caso afirmativo, determinar a função potencial. O conteúdo é teste de exatidão de formas diferenciais em
, usando as condições de integrabilidade.
Passo 2
Identificamos as componentes da forma como
,
e
. Em um domínio convexo,
é exata se e somente se satisfazemos
,
e
.
Passo 3
Calculamos
e
.
Como em geral, a primeira condição de exatidão falha.
e
Como
Passo 4
Portanto,
não satisfaz as condições de integrabilidade e não é exata. Logo o campo não é conservativo e não existe função potencial.
Resposta
Não é conservativo; não existe função potencial.