Verifique se o campo vetorial dado é conservativo. Caso seja, encontre a função potencial associada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial associada. O conteúdo aqui é campo conservativo em
e vamos precisar usar o critério de igualdade das derivadas parciais mistas.
Passo 2
Identificamos as componentes do campo:
e
. Para ser conservativo em um domínio simplesmente conexo, deve valer
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Como
em geral no domínio (exceto em curvas particulares), temos
. Portanto o campo não é conservativo.
Passo 7
Logo, não existe função potencial associada globalmente.
Resposta
O campo não é conservativo, logo não existe função potencial.