Verifique que o campo vetorial dado é conservativo e encontre a sua função potencial associada, para:
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para mostrar que ele é conservativo e encontrar uma função potencial tal que
e pede para mostrar que ele é conservativo e encontrar uma função potencial
Para isso vamos usar o critério
e depois integrar.
Passo 2
Denotando
e
, calculamos
Como
, o campo é conservativo num domínio simplesmente conexo.
Passo 3
Buscamos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora usamos
. Calculamos
e igualamos a
. Assim
onde
é constante.
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a potencial