Verifique que o campo vetorial dado é conservativo e encontre a sua função potencial associada, para:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o campo
com
é conservativo e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
. O domínio de
é
, que é simplesmente conexo, então basta mostrar
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais mistas:
Como
, concluímos que
é conservativo.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Agora obrigamos
:
Daí segue
, logo
constante.
Resposta
A função potencial associada ao campo
é
onde
é constante arbitrária.