Verifique se
é um ideal do anel (
) em cada um dos seguintes casos:
elementos de
que são divisores de 100 e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o anel
e o subconjunto
Queremos verificar se
é um ideal de
. Para isso precisamos checar duas coisas principais:
-
é um subgrupo aditivo de (i.e.\ contém , é fechado em soma e em inversos). -
absorve a multiplicação por elementos de : se e , então .
Passo 2
Verificamos primeiro se
. Para isso, precisaríamos de um inteiro
tal que
Mas não existe
que satisfaça essa equação, logo
. Como um ideal deve conter
, já falhamos nesse requisito.
Passo 3
Podemos reforçar a conclusão mostrando que
nem sequer é fechado sob soma. Note que
e
, pois
e
dividem
. Mas
e
não divide
. Logo
, falhando a condição de subgrupo aditivo.