Verifique se
é um ideal do anel (
) em cada um dos seguintes casos:
Passo 1
Resumo do enunciado e teoria necessária
Temos o anel (funções reais com soma e produto ponto a ponto) e o subconjunto
Temos o anel
Para ser ideal,
precisa ser (i) subgrupo aditivo de
e (ii) absorver produto por elementos de
:
para todo e todo
, deve valer
.
para todo
Passo 2
Verificação de subgrupo aditivo
- (Fechamento em soma) Se
, então
logo
.
2. (Inverso aditivo) Se , então
2. (Inverso aditivo) Se
logo
.
3. O elemento zero satisfaz
, logo
.
Portanto, é subgrupo aditivo de
.
3. O elemento zero
Portanto,
Passo 3
Falha na condição de absorção
Tomemos um
Então
logo
Isso mostra que (h\cdot f\notin I], violando a absorção.