Verifique se o conjunto , com e , é base para o espaço .
os exercícios não podem ser realizados com determinantes e sim por escalonamento de Gauss, nas questões de base para o espaço deve ser provado
O conjunto gera o espaço
O conjunto é Linearmente Independente
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto com
é base do subespaço
Em Álgebra Linear, para mostrar que é base de precisamos provar dois itens usando escalonamento de Gauss:
gera .
é linearmente independente.
Passo 2
Para mostrar que
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Formamos a matriz aumentada e escalonamos:
A última linha exige
que é justamente a condição de há solução única
e assim gera .
Passo 3
Para verificar que é linearmente independente, consideramos a combinação nula
Isso equivale ao sistema homogêneo
e ao escalonar obtemos
Daí vêm e como única solução, logo são linearmente independentes.
Resposta
Sim. O conjunto B=(3,0,1),(0,4,3) é base do espaço K=(x,y,z)mid4x+9y-12z=0.