Verifique se o conjunto B=v1, v2, com v1=(3,0,1) e v1=(0,4,3), é base para o espaço K=(x, y, z): 4 x+9 y-12 z=0.
os exercícios não podem ser realizados com determinantes e sim por escalonamento de Gauss, nas questões de base para o espaço deve ser provado
  1. O conjunto gera o espaço
  2. O conjunto é Linearmente Independente

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
;B=v1,v2 com
v1=(3,0,1), v2=(0,4,3)
é base do subespaço
K=(x,y,z)mid 4x+9y-12z=0
Em Álgebra Linear, para mostrar que B é base de K precisamos provar dois itens usando escalonamento de Gauss:
  1. B gera K.
  2. B é linearmente independente.

Passo 2

Para mostrar que
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Formamos a matriz aumentada e escalonamos:
A última linha exige
que é justamente a condição de há solução única
e assim gera .

Passo 3

Para verificar que é linearmente independente, consideramos a combinação nula
Isso equivale ao sistema homogêneo
e ao escalonar obtemos
Daí vêm e como única solução, logo são linearmente independentes.

Resposta

Sim. O conjunto B=(3,0,1),(0,4,3) é base do espaço K=(x,y,z)mid4x+9y-12z=0.

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