Verifique se o conjunto é LI ou LD no espaço indicado:
Passo 1
Estamos com o conjunto de quatro vetores em e queremos saber se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso vamos usar a definição: são LI se a única combinação linear que dá o vetor zero é a combinação trivial (todos coeficientes nulos).
Passo 2
Escrevemos a combinação linear igual a zero. Chamando os vetores de , , e , queremos Isso gera o sistema de cinco equações:
Das coordenadas obtemos A ideia é resolver passo a passo eliminando variáveis.
Passo 3
Da última equação vem b=0. Substituindo em a - b + c =0 dá c=-a, e em -a + b - c=0 vemos que ela fica redundante. Em -2a + b - c +3d=0 substituindo b=0 e c=-a obtemos -2a -(-a) +3d= -a +3d=0, ou seja a=3d. Por fim, na equação 2a +3b -2c +3d=0 com as substituições chegamos a 15d=0, logo d=0, e daí a=0, c=0.
Passo 4
Como a única solução é a=b=c=d=0, concluímos que não existe combinação não-trivial que dê o zero. Portanto, os vetores são linearmente independentes.