Verifique se o conjunto
é LI ou LD no espaço
indicado:
Passo 1
Enunciado e conteúdo: temos o conjunto
X = { ,
,
,
} em
. O que cai aqui é o conceito de independência linear: X é linearmente independente se a única combinação homogênea que dá zero é trivial, caso contrário é dependente. Para resolver, precisamos montar uma combinação e verificar se existe solução não trivial.
X = {
Passo 2
Estratégia: vamos ver se um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros. Se conseguirmos, temos dependência. Escolhemos
e procuramos escalares
tais que
Passo 3
Montagem do sistema coordenada a coordenada: comparando cada entrada dos vetores, obtemos
Passo 4
Resolução do sistema: da segunda e da quinta equações temos
Substituindo em
Passo 5
Conclusão: achamos
,
,
, ou seja
[2v_1 - 3v_2 + 0,v_3 = v_4 \quadou\quad 2v_1 - 3v_2 - v_4 = 0.
)
Isso é uma combinação linear não trivial que gera o vetor zero, logo os vetores são linearmente dependentes.
)
Isso é uma combinação linear não trivial que gera o vetor zero, logo os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto X é linearmente dependente em
.