Verifique se o conjunto
abaixo é subespaço vetorial do espaço vetorial V. Caso seja, determine: um conjunto gerador de
, uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado pede para vermos se
é subespaço de
.
Conteúdo: propriedades de subespaços (conter o vetor zero, fechadura em soma e multiplicação escalar).
Conteúdo: propriedades de subespaços (conter o vetor zero, fechadura em soma e multiplicação escalar).
Passo 2
Verificamos se o polinômio zero
pertence a
.
Se existisse tal que
Se existisse
para todo
, então em particular o coeficiente constante deveria satisfazer
Mas com
o coeficiente de
fica
. Logo não há
que produza o polinômio zero, isto é,
Passo 3
Como um subespaço vetorial deve conter o vetor zero, já concluímos que
não é subespaço de
. Não é preciso testar as demais propriedades.
Resposta
O conjunto
não é subespaço vetorial de
, pois não contém o polinômio zero.