Verifique se o conjunto
com as operações definidas por:
e multiplicação por Escalar (usual de
):
.
Passo 1
O enunciado define em
uma “soma” não usual e a multiplicação por escalar usual. Precisamos verificar se essas operações satisfazem os axiomas de espaço vetorial sobre
, em particular a comutatividade da adição (e outros, mas bastará encontrar um que falhe).
Passo 2
Teste de comutatividade da adição. Tome
Pelo enunciado,
enquanto
Como
, a adição não é comutativa.
Resposta
O conjunto
com essa “soma” não satisfaz todos os axiomas de espaço vetorial (falha a comutatividade). Portanto, não é um espaço vetorial.