13^circ ) Verifique quais dos conjuntos abaixo formam uma base:
A=(1,1),(-1,0)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
A = (1,1),,(-1,0)
é uma base de R^2. Para isso precisamos checar se esses dois vetores são linearmente independentes (em R^2, dois vetores LI já formam base).

Passo 2

Para testar a independência, montamos a matriz cujas colunas são os vetores de A e calculamos o determinante:
det 1 & -1 1 & 0 = (1)(0) - (-1)(1) = 1

Passo 3

Como detneq 0, os vetores são linearmente independentes. Além disso, temos exatamente 2 vetores em R^2, portanto eles também geram todo o espaço. Logo, A é base de R^2.

Resposta

O conjunto A forma uma base de R^2.

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