) Verifique quais dos conjuntos abaixo formam uma base:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
forma uma base de
.
Lembrando que uma base de é um conjunto de dois vetores que são (i) linearmente independentes e (ii) geram todo
.
Lembrando que uma base de
Passo 2
Vamos testar a independência linear de
e
. Considere a combinação
Isso gera o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema: da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Como a única solução é
, os vetores são linearmente independentes.
Passo 4
Em
, todo conjunto de dois vetores linearmente independentes gera o espaço todo. Logo, além de serem independentes,
e
geram
.
Resposta
O conjunto
forma uma base de
.