13^circ ) Verifique quais dos conjuntos abaixo formam uma base:
B=(2,-1),(1,3)

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto
B = (2,-1),(1,3)
em R^2 e pede para verificar se B é uma base.
Para isso, lembramos que em R^2 um subconjunto com dois vetores é base se e somente se os vetores forem linearmente independentes (e então automaticamente geram todo R^2).

Passo 2

Testamos a independência linear calculando o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores:
A = 2 & 1 -1 & 3
O determinante é
det(A) = 2cdot 3 - (-1)cdot 1 = 6 + 1 = 7

Passo 3

Como det(A)=7neq 0, os vetores são linearmente independentes. Logo, (2,-1),(1,3) gera R^2 e forma uma base.

Resposta

B é base de R^2.

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