) Verifique quais dos conjuntos abaixo formam uma base:
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
em e pede para verificar se é uma base.
Para isso, lembramos que em um subconjunto com dois vetores é base se e somente se os vetores forem linearmente independentes (e então automaticamente geram todo ).
Passo 2
Testamos a independência linear calculando o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores:
O determinante é
det(A) = 2cdot 3 - (-1)cdot 1 = 6 + 1 = 7
Passo 3
Como det(A)=7neq 0, os vetores são linearmente independentes. Logo, (2,-1),(1,3) gera R^2 e forma uma base.