13^circ ) Verifique quais dos conjuntos abaixo formam uma base:
I=(1,1,1),(-1,-3,0)

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto
I = (1,1,1),,(-1,-3,0)
e nos pede para verificar se ele forma uma base de R^3.
Para isso, lembramos que uma base de R^3 deve satisfazer dois critérios:
  1. Ter exatamente três vetores.
  2. Ser um conjunto de vetores linearmente independentes (equivalente a gerar todo R^3).

Passo 2

O conjunto I tem apenas dois vetores. Mesmo que esses vetores fossem linearmente independentes, dois vetores em R^3 só geram um subespaço de dimensão 2, ou seja, não é possível representar um vetor arbitrário de R^3 como combinação linear desses dois. Logo, falha o critério de cardinalidade (e, por consequência, o de geração).

Resposta

O conjunto I não forma uma base de R^3.

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