) Verifique quais dos conjuntos abaixo formam uma base:
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e nos pede para verificar se ele forma uma base de .
Para isso, lembramos que uma base de deve satisfazer dois critérios:
e nos pede para verificar se ele forma uma base de
Para isso, lembramos que uma base de
- Ter exatamente três vetores.
- Ser um conjunto de vetores linearmente independentes (equivalente a gerar todo
).
Passo 2
O conjunto
tem apenas dois vetores. Mesmo que esses vetores fossem linearmente independentes, dois vetores em
só geram um subespaço de dimensão 2, ou seja, não é possível representar um vetor arbitrário de
como combinação linear desses dois. Logo, falha o critério de cardinalidade (e, por consequência, o de geração).
Resposta
O conjunto
não forma uma base de
.