Verifique se os conjuntos abaixo são linearmente dependente ou linearmente independentes: ;
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de polinômios
e pede para verificar se eles são linearmente independentes em .
Vamos usar a definição: são linearmente dependentes se existir uma combinação não trivial (polinômio zero).
Passo 2
Assumimos a combinação
e igualamos coeficientes de , e termo constante a zero, obtendo o sistema
Passo 3
Montamos a matriz dos coeficientes e calculamos seu determinante: