Verifique se os conjuntos abaixo são linearmente dependente ou linearmente independentes:
E=(ll1 & 0 0 & 0),(ll0 & 1 0 & 0),(ll0 & 0 1 & 0),(ll0 & 0 0 & 1);

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
E = 1&00&0,,0&10&0,,0&01&0,,0&00&1
no espaço vetorial M2times2(R) e pede para verificar se E é linearmente independente ou dependente. Vamos usar a definição de independência linear: E é independente se a única combinação linear que dá a matriz zero é a combinação trivial.

Passo 2

Assumimos uma combinação linear genérica igual à matriz zero:
alpha11&00&0 +alpha20&10&0 +alpha30&01&0 +alpha40&00&1 =0&00&0

Passo 3

Somando as matrizes à esquerda, o resultado é
alpha1&alpha2 alpha3&alpha4 =0&00&0

Passo 4

Igualando as entradas correspondentes, obtemos
alpha1=0, alpha2=0, alpha3=0 e alpha4=0.
Como só existe a solução trivial, concluímos que E é linearmente independente.

Resposta

O conjunto E é linearmente independente.

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