Verifique se os conjuntos abaixo são linearmente dependente ou linearmente independentes: ;
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
E = 1&00&0,,0&10&0,,0&01&0,,0&00&1
no espaço vetorial M2times2(R) e pede para verificar se E é linearmente independente ou dependente. Vamos usar a definição de independência linear: E é independente se a única combinação linear que dá a matriz zero é a combinação trivial.
Passo 2
Assumimos uma combinação linear genérica igual à matriz zero:
Igualando as entradas correspondentes, obtemos alpha1=0, alpha2=0, alpha3=0 e alpha4=0.
Como só existe a solução trivial, concluímos que E é linearmente independente.