Verifique quais dos conjuntos dados abaixo são ou não subespaços vetoriais.
Passo 1
O enunciado define
sem restrição a
e
. O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: para mostrar que
é subespaço de
, basta verificar que
- o vetor nulo está em
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor nulo
. Basta tomar
,
,
. Então
logo
.
Passo 3
Fechamento em relação à soma. Se
então
Como
e
, segue que
.
Passo 4
Fechamento em relação ao escalar. Para
e
temos
onde
e
. Logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor nulo e é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.