Verifique quais dos conjuntos dados abaixo são ou não subespaços vetoriais.
Passo 1
O enunciado define
Queremos verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério clássico:
-
deve conter o vetor zero. -
deve ser fechado sob soma. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Checagem do vetor zero.
O vetor zero em é
. Se
e
então
e
. Logo
O vetor zero em
Passo 3
Fechamento sob adição.
Seja
Seja
Então
Para estar em
, o terceiro componente deveria ser
, mas em geral
Passo 4
Contraexemplo explícito.
Escolha . Então
Escolha
logo
. Isso mostra que
não é fechado sob soma, portanto não é subespaço.