Verifique se os conjuntos dados representam um subespaço vetorial do conjunto
dado:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de .
Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço:
é um subespaço vetorial de
Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço:
- Mostrar que
. - Fechamento sob soma.
- Fechamento sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo está em
.
Se tomamos , obtemos o vetor
. Logo,
Se tomamos
Passo 3
Mostramos fechamento sob soma.
Sejam
Sejam
Então
e como
, segue
.
Passo 4
Mostramos fechamento sob multiplicação escalar.
Seja e
Seja
Então
e como
, temos
.
Resposta
Sim.
é um subespaço vetorial de
, pois contém o vetor nulo e é fechado sob soma e multiplicação por escalar.