Verifique se os conjuntos de vetores abaixo formam base de R^3:
beta=(1,0,-3),(1,-2,1),(0,1,-2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se beta=(1,0,-3),(1,-2,1),(0,1,-2) é base de R^3. Para isso, basta checar se esses três vetores são linearmente independentes, o que equivale a ver se o determinante da matriz A formada por eles como colunas é diferente de zero.

Passo 2

Formamos a matriz A cujas colunas são os vetores de beta:
A = 1 & 1 & 0 0 & -2 & 1 -3 & 1 & -2

Passo 3

Calculamos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) = 1 cdot det!-2 & 1 1 & -2 - 1 cdot det!0 & 1 -3 & -2 + 0 cdot (dots)

Passo 4

Calculemos os menores:
det!-2 & 1 1 & -2 = (-2)(-2) - 1cdot1 = 4 - 1 = 3,
det!0 & 1 -3 & -2 = 0cdot(-2) - 1cdot(-3) = 3
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det(A) = 1cdot 3 - 1cdot 3 = 0

Passo 5

Como det(A)=0, as colunas de A (isto é, os vetores de beta) são linearmente dependentes. Portanto, beta não forma base de R^3.

Resposta

beta não é base de R^3.

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