Verifique se os conjuntos de vetores abaixo formam base de R^3:
beta=(3,-2,1),(0,1,-1),(0,2,0),

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
beta = (3,-2,1),,(0,1,-1),,(0,2,0)
é uma base de R^3. Em R^3, três vetores formam base se, e somente se, são linearmente independentes, o que equivale a a matriz que eles formam ter determinante não nulo.

Passo 2

Vamos montar a matriz A cujas linhas são os vetores de beta:
A = 3 & -2 & 1 0 & 1 & -1 0 & 2 & 0

Passo 3

Calculamos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) = 3 cdot det1 & -12 & 0 -(-2)cdot det0 & -10 & 0 +1cdot det0 & 10 & 2
Agora, cada menor:
det1 & -12 & 0 =1cdot0 - (-1)cdot2 = 2, det0 & -10 & 0 =0, det0 & 10 & 2 =0
Logo,
det(A) = 3cdot2 -(-2)cdot0 + 1cdot0 = 6 neq 0

Resposta

Sim. Como det(A)=6neq0, os vetores são linearmente independentes e formam base de R^3.

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