Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo :
Se [w1, w2]=[w1, w2, w3] então w1, w2, w3 é L.D. .

Passo 1

O enunciado diz que em algum espaço vetorial temos
spanw1,w2=spanw1,w2,w3,
e queríamos saber se isso implica que w1,w2,w3 é linearmente dependente.
O conteúdo aqui envolve a definição de espaço gerado (span) e a definição de dependência linear (LD): um conjunto é LD se existe uma combinação linear não trivial que dá o vetor zero.

Passo 2

Da igualdade
spanw1,w2=spanw1,w2,w3
segue que w3 já está em spanw1,w2.
Portanto existem escalares alpha,beta tais que
w3 = alpha,w1 + beta,w2

Passo 3

Reescrevendo a relação acima como combinação linear igual a zero, obtemos
alpha,w1 + beta,w2 - 1cdot w3 = 0
Aqui nem todos os coeficientes são zero (por exemplo o coeficiente de w3 é -1), logo w1,w2,w3 é linearmente dependente.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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