Verifique se são verdadeiras ou falsas as afirmações abaixo :
Se
então
é L.D. .
Se
Passo 1
O enunciado diz que em algum espaço vetorial temos
,
e queríamos saber se isso implica que é linearmente dependente.
O conteúdo aqui envolve a definição de espaço gerado (span) e a definição de dependência linear (LD): um conjunto é LD se existe uma combinação linear não trivial que dá o vetor zero.
e queríamos saber se isso implica que
O conteúdo aqui envolve a definição de espaço gerado (span) e a definição de dependência linear (LD): um conjunto é LD se existe uma combinação linear não trivial que dá o vetor zero.
Passo 2
Da igualdade
segue que já está em
.
Portanto existem escalares tais que
segue que
Portanto existem escalares
Passo 3
Reescrevendo a relação acima como combinação linear igual a zero, obtemos
Aqui nem todos os coeficientes são zero (por exemplo o coeficiente de
é
), logo
é linearmente dependente.
Resposta
A afirmação é verdadeira.