Verifique o conjuntos de vetores e classifique-os como LI ou LD \beta_{2}=\{[-3,-1,1],[0,2,-1],[1,-4,5]\}
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos se o conjunto \beta_{2}=\{\,[ -3,-1,1 ],\,[ 0,2,-1 ],\,[ 1,-4,5 ]\,\} é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD).
Informações dadas:
v_1 = [-3,-1,1]
v_2 = [0,2,-1]
v_3 = [1,-4,5]
Pergunta a responder: os vetores v_1,v_2,v_3 são LI ou LD?
Passo 2
Definição (explicada de forma prática): o conjunto \{v_1,v_2,v_3\} é linearmente independente se a única solução da combinação linear
c_1 v_1 + c_2 v_2 + c_3 v_3 = 0
for c_1=c_2=c_3=0. Caso exista solução não trivial (algum c_i\neq0), são linearmente dependentes.
Vamos escrever a equação componente a componente. Se v_1=[-3,-1,1], v_2=[0,2,-1], v_3=[1,-4,5], então