Verifique se os conjuntos de vetores dados a seguir são L.I. ou L.D.:
V=M2 times 3(R), S2=(ccc2 & 1 & -1 3 & -2 & 4),(ccc2 & -2 & 1 -2 & 0 & -7),(ccc4 & -1 & 0 1 & -2 & -3)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
S2=M1,M2,M3subset M2times3(R)
é linearmente independente (L.I.) ou linearmente dependente (L.D.). O conteúdo aqui é definição de L.I./L.D.: usamos combinação linear de matrizes e procuramos escalares não todos nulos que zere a combinação.

Passo 2

Denotemos as matrizes de S2 como
M1=2 & 1 & -1 3 & -2 & 4, M2=2 & -2 & 1 -2 & 0 & -7, M3=4 & -1 & 0 1 & -2 & -3
Por definição, S2 é L.D. se existem escalares alpha1,alpha2,alpha3, nem todos zero, tais que
alpha1M1+alpha2M2+alpha3M3=0

Passo 3

Observamos que somando M1+M2 obtém-se exatamente M3, pois entrada a entrada:
2+2 & 1-2 & -1+1 3-2 & -2+0 & 4-7 =4 & -1 & 0 1 & -2 & -3=M3

Passo 4

Logo
M1+M2-M3=0
é uma combinação não trivial (coeficientes alpha1=1, alpha2=1, alpha3=-1) que zera, mostrando que S2 é linearmente dependente.

Resposta

S2 é linearmente dependente.

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