Verifique se os conjuntos de vetores dados a seguir são L.I. ou L.D.: .
Passo 1
Temos o conjunto
no espaço vetorial de polinômios de grau até 3, e queremos saber se esses três vetores são linearmente independentes. Para isso, vamos considerar uma combinação linear
e verificar se a única solução é .
Passo 2
Escrevendo a combinação e agrupando pelos graus de , obtemos
Isso gera o sistema de coeficientes
Passo 3
Da primeira equação segue
Substituindo em , vem
Logo
Passo 4
Substituindo e em dá
Então e . A última equação fica , consistente.
Resposta
O único vetor de coeficientes que anula a combinação é a=b=c=0. Portanto, o conjunto S3 é linearmente independente.