Verifique se os conjuntos de vetores dados a seguir são L.I. ou L.D.
$V=P_{3}(\mathbb{R}), S_{3}=\left{t^{3}-4 t^{2}+2 t+3, t^{3}+2 t^{2}+4 t-1,2 t{3}-t{2}-3 t+5\right}).
Passo 1
O enunciado fala do espaço vetorial (polinômios de grau até ) e do subconjunto
O objetivo é verificar se esses três polinômios são linearmente independentes ou não, usando a definição: são L.I. se a única solução da combinação
(for all ) é .
Passo 2
Suponha que exista uma combinação linear nula:
Agrupando coeficientes de , obtemos o sistema homogêneo
]
Passo 3
Resolvendo por eliminação, da primeira equação vem