Verifique se sumn=0^infty[(-1)^n+(-1)^n+1] converge ou não

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=0^inftyl[(-1)^n+(-1)^n+1r]
O conteúdo é séries numéricas e usaremos a definição de convergência por meio das somas parciais: uma série converge se suas somas parciais formam uma sequência convergente.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral da série,
an = (-1)^n + (-1)^n+1
Fatorando (-1)^n, obtemos
an = (-1)^nl(1 + (-1)r)

Passo 3

Como 1 + (-1)=0, concluímos que
an = (-1)^ncdot 0 = 0
para todo n>=0.

Passo 4

Se cada termo an é zero, então a soma parcial de ordem N é
SN = sumn=0^Nan = sumn=0^N0 = 0
A sequência SNN=0^infty é constante igual a zero e, portanto, converge (para 0).

Resposta

A série converge trivialmente e sua soma é 0.

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