Verifique se
converge ou não.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é séries numéricas, mais especificamente séries geométricas. Vamos usar o critério de convergência de uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de
. Sabemos que
Passo 3
Logo, cada termo da série é
e a série torna-se
que é uma série geométrica de razão
.
Passo 4
O teste de convergência para série geométrica diz que
converge se, e somente se,
, e nesse caso sua soma é
Aqui
, logo a série converge.
Passo 5
Como
, a soma é
Resposta
A série converge e seu valor é
.