Verifique se
converge ou não.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este exercício envolve séries numéricas e, em particular, o critério da série
. Iremos usar comparação com a série
clássica.
Passo 2
Para
temos
, logo
e portanto
Como a série
é uma série
com
, ela converge. Pelo critério de comparação, a série original também converge.
Passo 3
Opcionalmente, podemos relacionar essa soma com a função zeta de Riemann:
o que confirma que a soma é finita.
Resposta
A série
converge.