Verifique se sumn=0^infty 1(2 n+1)^3 converge ou não.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=0^infty 1(2n+1)^3
Este exercício envolve séries numéricas e, em particular, o critério da série p. Iremos usar comparação com a série p clássica.

Passo 2

Para n>=1 temos 2n+1>= n, logo (2n+1)^3>= n^3 e portanto
1(2n+1)^3<=1n^3
Como a série sumn=1^infty 1n^3 é uma série p com p=3>1, ela converge. Pelo critério de comparação, a série original também converge.

Passo 3

Opcionalmente, podemos relacionar essa soma com a função zeta de Riemann:
sumn=0^infty 1(2n+1)^3 ;=;l(1-2^-3r),zeta(3);=;78,zeta(3),
o que confirma que a soma é finita.

Resposta

A série sumn=0^infty 1(2n+1)^3 converge.

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