Verifique se
converge ou não.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolvido é o teste de comparação (em particular o teste de comparação por séries
-séries) e precisamos lembrar que a série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Identificamos que, para
grande,
se comporta como
. Assim é natural comparar
já que
é uma
-série com
, que diverge.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite. Calculamos
que é um número finito e positivo. Como
diverge, pelo critério de comparação limite a série
também diverge.
Resposta
A série
não converge (diverge).