Verifique se o critério da integral pode ou não ser aplicado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se podemos aplicar o critério da integral na série
Para usar esse critério, costumamos associar
a uma função
e exigir que
seja positiva, contínua e monotonicamente decrescente em
.
Passo 2
Definimos
O critério da integral exige três condições sobre
em
:
-
. -
é contínua. -
é decrescente.
Passo 3
Verificação da positividade: como
oscila entre
e
,
pode assumir valores negativos sempre que
. Logo, não é verdade que
para todo
.
Passo 4
Verificação da monotonicidade: mesmo que ignorássemos o sinal,
também não é monotonicamente decrescente, pois o fator
oscila, fazendo
subir e descer infinitas vezes.
Passo 5
Como falta a condição de positividade (e também a de monotonicidade), o critério da integral não pode ser aplicado nesta série.
Resposta
O critério da integral não é aplicável à série
.