Verifique, dentre as séries seguintes, qual delas converge, qual delas diverge:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é testes de comparação para séries de termos não negativos.
Passo 2
Note que para todo
vale
logo
Além disso
Portanto o termo geral
é não negativo e satisfaz
Passo 3
A série
é uma série geométrica de razão
, portanto converge (o seu valor é
, mas o que importa é que converge).
Passo 4
Pelo teste da comparação, como
e
converge, a série
converge absolutamente. Logo a série original converge.
Resposta
A série converge.