Verifique, por derivação, que a fórmula está correta. C é uma constante.
integral sen(x) d x=-cos (x)+C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para a gente verificar, usando derivação, se a fórmula da integral de seno de x está correta. A fórmula que queremos confirmar é:
integral sen(x) , dx = -cos(x) + C
Aqui, C representa uma constante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a derivada funciona e como ela se relaciona com as integrais. Basicamente, se a gente derivar a função que está do lado direito, deve dar exatamente a função que está dentro da integral, que nesse caso é o sen(x).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que derivar uma função é encontrar a taxa de variação dela em relação a x. Então, se a gente tem -cos(x) + C, vamos derivar isso.
A derivada de -cos(x) é sen(x), porque a derivada de cos(x) é -sen(x), e o sinal negativo na frente muda pra positivo. E a derivada de uma constante C é zero, já que constantes não mudam.
Então, ao derivar -cos(x) + C, a gente tem:
ddx (-cos(x) + C) = sen(x) + 0 = sen(x)

Resposta

Como a derivada de -cos(x) + C resultou exatamente em sen(x), podemos confirmar que a fórmula da integral está correta:
integral sen(x) , dx = -cos(x) + C

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