Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício pede para a gente verificar, usando derivação, se a fórmula da integral de seno de x está correta. A fórmula que queremos confirmar é:
Aqui,
representa uma constante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a derivada funciona e como ela se relaciona com as integrais. Basicamente, se a gente derivar a função que está do lado direito, deve dar exatamente a função que está dentro da integral, que nesse caso é o
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que derivar uma função é encontrar a taxa de variação dela em relação a
. Então, se a gente tem
, vamos derivar isso.
A derivada de
é
, porque a derivada de
é
, e o sinal negativo na frente muda pra positivo. E a derivada de uma constante
é zero, já que constantes não mudam.
Então, ao derivar
, a gente tem:
Resposta
Como a derivada de
resultou exatamente em
, podemos confirmar que a fórmula da integral está correta: