Verifique, por derivação, que a fórmula está correta. C é uma constante.
integral senh(x) d x=cosh (x)+C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar, usando derivação, se a fórmula da integral de senh(x) está correta. Basicamente, estamos trabalhando com cálculo integral e derivada de funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como é a derivada da função hiperbólica cosh(x) e ver se ao derivar a expressão dada obtemos de volta senh(x).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosh(x). A função hiperbólica cosh(x) tem uma propriedade importante:
ddx cosh(x) = senh(x)
Isso significa que, quando você deriva cosh(x) em relação a x, você obtém senh(x).

Passo 3

Agora, vamos derivar a expressão proposta na integral:
integral senh(x) , dx = cosh(x) + C
Queremos verificar se ao derivar o lado direito, cosh(x) + C, realmente obtemos senh(x).

Passo 4

Aplicando a regra da derivada, derivamos cada termo separadamente:
  1. Derivada de cosh(x):
    ddx cosh(x) = senh(x)
  2. Derivada de C (uma constante):
    ddx C = 0

Passo 5

Juntando as derivadas:
ddx [cosh(x) + C] = senh(x) + 0 = senh(x)

Resposta

Como ao derivar cosh(x) + C obtemos senh(x), a fórmula está correta.

Exercícios relacionados