Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos verificar se a fórmula da integral
está correta usando derivação. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções compostas e racionais.
Passo 2
Para verificar se a fórmula está correta, vamos derivar a expressão do lado direito da igualdade e ver se obtemos o integrando original
.
Passo 3
A expressão que vamos derivar é
. Primeiro, vamos reescrever isso como
para facilitar a aplicação das regras de derivação.
Passo 4
Aplicamos a regra do produto para derivar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão obtida:
Reorganizando os termos:
Passo 6
Observamos que o termo
é equivalente ao integrando original
.
Resposta
A derivada de
é igual a
, confirmando que a fórmula está correta.