Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para verificar, por diferenciação, se a fórmula da integral de
está correta. Isso significa que vamos derivar a expressão
para ver se realmente obtemos
. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto da derivação.
Passo 2
Primeiro, identifique a função que vamos derivar:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Temos três termos para derivar:
,
e
.
Passo 4
Começando pelo primeiro termo,
, usamos a Regra do Produto. A regra diz que se temos uma função da forma
, a derivada é:
Aqui,
e
. Então:
Aplicando a regra:
Passo 5
Derivando o segundo termo,
:
Passo 6
Derivando o terceiro termo, a constante
:
Passo 7
Agora, somamos todas as derivadas:
Resposta
Após derivar
, obtemos
. Isso confirma que a fórmula da integral está correta: