Verifique se as diferenciais dadas são exatas.
Passo 1
Temos a diferencial
onde identificamos
Para verificar se é exata, precisamos checar se
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a diferencial é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar. Diferenciando em relação a
e igualando a
:
Logo
e podemos tomar
Resposta
A diferencial é exata. Uma função potencial é