Verifique a divergência das séries:
\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{7}{6}\right)^{n}

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar a divergência da série geométrica
\sum_{n=0}^{\infty}\Bigl(\frac{7}{6}\Bigr)^{n}.
O conteúdo necessário é o teste de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Uma série geométrica de termo geral a_n = a_{0}\,r^{n} converge se, e só se, \lvert r\rvert<1; caso contrário diverge.

Passo 3

Aqui temos a_{0}=1 e r=\tfrac{7}{6}. Como
\lvert r\rvert = \Bigl\lvert \tfrac{7}{6}\Bigr\rvert = \tfrac{7}{6} > 1,
a condição de convergência falha.

Resposta

A série diverge, pois \lvert r\rvert>1.

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