- Verifique que no domínio
e
a função
do Exercício 1 item (i) não tem mínimo. Qual o maior valor que
assume em
? Construa uma função contínua em
que não possua máximo nem mínimo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar no domínio
que a função
do Exercício 1(i) não tem mínimo e determinar o maior valor que
assume em
. Em seguida, pede para construir uma função contínua em
que não possua nem máximo nem mínimo.
Passo 2
Não é possível verificar a existência de mínimo nem determinar o supremo de
em
porque o enunciado não nos deu a expressão explícita de
. Sem conhecer a fórmula de
, não há como analisar seus valores ou limites quando
tende às fronteiras de
.
Passo 3
Independentemente de
, podemos oferecer um exemplo de função contínua em
que não possui nem máximo nem mínimo. Uma escolha simples é
Essa função é contínua em
. Para qualquer ponto
temos
, mas dado qualquer
podemos encontrar
em
tão próximos da origem que
, de modo que não há mínimo. Por outro lado, fazendo
ou
,
, logo não há máximo.
Resposta
Não é possível tratar a função
pois sua expressão não foi fornecida.
Exemplo de função contínua em sem máximo nem mínimo:
Exemplo de função contínua em