Verifique se a EDO de
ordem
é exata. Se for, resolva-a. Caso não seja, encontre o fator integrante para torná-la exata e resolva-a. Sabendo que
qual a solução particular?
Passo 1
Temos a EDO de 1ª ordem
O conteúdo aqui é equação exata e, se não for exata, vamos usar fator integrante. Para isso, vamos identificar as funções
e
e checar a exatidão.
Passo 2
Para testar exatidão, calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Vamos buscar um fator integrante que dependa só de
. Usamos a condição
que é função apenas de
. Logo,
Passo 4
Multiplicamos toda a EDO original por
. Isso dá
Agora checamos a exatidão:
confirmando que a equação é exata.
Passo 5
Para resolver, buscamos uma função potencial
tal que
. Integramos em relação a
:
Em seguida, fazemos
e igualamos a
, obtendo
Assim,
e a solução geral implícita é
Passo 6
Usando a condição inicial
, temos
Portanto, a solução particular é dada implicitamente por
Passo 7
Resposta
3x2y3 + y^4 = 4