Verifique se as EDO’s abaixo são ou não separáveis; em caso afirmativo, forneça uma solução e classifique-a como explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
e pede para verificar se ela é separável. Em caso afirmativo, queremos encontrar sua solução geral e dizer se ela fica em forma explícita
ou implícita.
Passo 2
Primeiro isolamos
. Dividindo por
e por
,
que pode ser escrito como
Vemos que as variáveis estão separadas: todo termo em
está no lado esquerdo e todo termo em
no lado direito.
Passo 3
Integramos em ambos os lados. No lado de
:
Passo 4
No lado de
:
Passo 5
Igualando as duas primitivas (absorvendo
num único
) obtemos
Essa é a forma implícita da solução geral. Para ter a forma explícita, basta isolar
:
Resposta
A EDO é separável.
Solução implícita:
Solução implícita:
Forma explícita: