Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
A equação diferencial dada é
O conteúdo aqui é de equações exatas. Para resolver, vamos primeiro identificar
verificar se
e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
:
Integrando em
:
Passo 5
Logo a função potencial é
A solução geral, em forma implícita, é
ou seja
com
constante arbitrária.