Verifique se a equação dada é linear. Se for, resolva:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a equação diferencial:
A tarefa é verificar se essa equação é linear. Se for, devemos resolvê-la. Para isso, precisamos lembrar o que caracteriza uma equação diferencial linear.
Passo 2
Uma equação diferencial linear de primeira ordem tem a forma geral:
onde
e
são funções de
. Nosso objetivo é tentar reescrever a equação dada nessa forma para verificar se ela é linear.
Passo 3
Vamos começar com a equação original:
Para simplificar, vamos dividir ambos os lados por
:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Agora, temos a equação:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar o termo
:
Essa equação não está na forma linear padrão
, pois temos um produto entre
e
, o que indica não linearidade.
Passo 5
Como a equação não consegue ser reescrita na forma linear padrão devido ao termo
, concluímos que a equação dada não é linear.
Resposta
A equação dada não é linear.