Verifique se a equação dada é linear. Se for, resolva: d r / d θ r sec(θ) = cos(θ)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a equação diferencial:
A tarefa é verificar se essa equação é linear. Se for, devemos resolvê-la. Para isso, precisamos lembrar o que caracteriza uma equação diferencial linear.

Passo 2

Uma equação diferencial linear de primeira ordem tem a forma geral:
onde e são funções de . Nosso objetivo é tentar reescrever a equação dada nessa forma para verificar se ela é linear.

Passo 3

Vamos começar com a equação original:
Para simplificar, vamos dividir ambos os lados por :
Sabemos que , então substituindo:

Passo 4

Agora, temos a equação:
Multiplicando ambos os lados por para isolar o termo :
Essa equação não está na forma linear padrão , pois temos um produto entre e , o que indica não linearidade.

Passo 5

Como a equação não consegue ser reescrita na forma linear padrão devido ao termo , concluímos que a equação dada não é linear.

Resposta

A equação dada não é linear.

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